Question

19．如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ=0.20，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，重力加速度g取10m/s²．则（　　）

• A． 若用水平拉力F₁沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中拉力F₁先增大后减小
• B． 若用水平拉力F₁沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中拉力F₁做的功为8J
• C． 若用水平拉力F₁沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中A受摩擦力大小为6N
• D． 若用水平拉力F₁沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中A、B间细绳的拉力先增大后减小

Answer 1

分析 A球缓慢向右移动，系统处于平衡状态，合力为零．先以B球为研究对象，分析受力情况，由平衡条件分析细线拉力和竖直杆对B球的变化，再以A球为研究对象，分析受力情况，由平衡条件研究水平杆对A球的支持力和拉力F的变化情况

解答 解：A、设AB与竖直杆之间的夹角为θ，B球受到重力，竖直杆的支持力和绳子的拉力，受力分析如图

对B：$Tcosθ={m}_{B}^{\;}g$①
      Tsinθ=N②
对A：${F}_{N}^{\;}={m}_{A}^{\;}g+Tcosθ={m}_{A}^{\;}g+{m}_{B}^{\;}g$③
$f=μ{F}_{N}^{\;}$④
${F}_{1}^{\;}-Tsinθ-f=0$⑤
联立以上各式：${F}_{1}^{\;}=f+{m}_{B}^{\;}gtanθ$，θ变大，${F}_{1}^{\;}$逐渐变大，故A错误；
B、根据几何关系，A缓慢向右移动0.5mm，根据几何关系知B向上移动0.5mm，根据功能关系
${W}_{1}^{\;}=μ（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）gs+{m}_{B}^{\;}gs$
代入数据解得：${W}_{1}^{\;}=8J$，故B正确；
C、由A分析知，缓慢向右移动的过程中，摩擦力大小不变，$f=μ（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g=0.2×（2+1）×10=6N$，故C正确；
D、A向右缓慢移动的过程中，AB杆与竖直方向的夹角变大，由①知，AB间绳子的拉力逐渐增大，故D错误；
故选：BC

点评 本题的解题关键是研究对象的选择，当几个物体都处于静止状态时，也可以采用整体法进行研究，拉力为变力，受力分析后根据共点力平衡条件得出摩擦力为恒力，然后根据动能定理求变力做功．