Question

11．如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度v₀射入木块，并留在木块里．已知在子弹射入木块的过程中子弹发生的位移为x₁，木块发生的位移为x₂，子弹进入木块深度为x，子弹受到阻力大小恒为F_f，子弹射入木块后二者的共同速度为v_t，不计空气阻力影响，下列结论中正确的是（　　）

• A． F_fx=$\frac{mv_0^2}{2}-\frac{{M{v_t}^2}}{2}$
• B． F_fx₁=$\frac{mv_0^2}{2}-\frac{{m{v_t}^2}}{2}$
• C． F_fx₂=$\frac{{M{v_t}^2}}{2}$
• D． F_fx=$\frac{mv_0^2}{2}-\frac{{（m+M）{v_t}^2}}{2}$

Answer 1

分析 子弹射入木块的过程中，木块对子弹的阻力f做功为-F_fx₁，子弹对木块的作用力做功为F_fx₂，根据动能定理，分别以木块和子弹为研究对象，分析子弹和木块的作用力做功与动能变化的关系．

解答 解：以子弹为研究对象，由动能定理得：-F_fx₁=$\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
则得：F_fx₁=$\frac{mv_0^2}{2}-\frac{{m{v_t}^2}}{2}$．
以木块为研究对象，根据动能定理得，子弹对木块做功等于木块动能的增加，即 F_fx₂=$\frac{{M{v_t}^2}}{2}$…②．
因为 x=x₁-x₂，由①+②得，-F_fx=$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{t}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，则得 F_fx=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{t}^{2}$…③，故A错误，BCD正确．
故选：BCD

点评 本题是冲击块类型，要注意应用动能定理研究单个物体时，功的公式W=Fl中，l是相对于地的位移大小．D项，也可以根据能量守恒定律得到．