Question

9．如图所示，水平传送带始终保持v=3m/s的速度顺时针运动，一个质量为m=1.0kg的货物（可看作质点）轻放在传送带的左端，若货物与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15，传送带左、右两端距离为L=4.5m．取g=10m/s²，求：
（1）物体从左端运动到右端的时间；
（2）摩擦过程产生的热量；
（3）电动机由于传送货物多消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）假设传送带无限长，求解小物块与传送带共速时物体所走过的位移x，在比较x与L的大小关系，判断物体运动过程是一直匀加还是先匀加再匀速直线；
（2）先求出相对位移，再利用克服摩擦力在相对位移上所做功等于摩擦生热，即可求出摩擦过程产生的热量；
（3）利用能量守恒思想，分析能量的转化去向，即可求出电动机由于传送货物多消耗的电能．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律：μmg=ma
可得物体的加速度：a=μg=0.15×10m/s²=1.5m/s²
假设传动带足够长，经t₁时间共速，
根据运动学公式：v=at₁
可得共速时间：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{1.5}$s=2s
共速时物体所经过的位移：x=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$=0.5×1.5×2²m=3m
因为：x=3m＜L=4.5m
所以小物体先匀加速运动x=3m，再以v=3m/s做匀速直线运动L-x=1.5m，
匀速运动的时间：t₂=$\frac{L-x}{v}$=0.5s
所以物体从左端运动到右端的时间：t=t₁+t₂=2.5s
（2）物块与传送带共速后无相对滑动，所以物块相对传送带的相对位移大小：△x=vt₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=3m
根据能量转化关系可知：克服摩擦力在相对位移上做的功即为摩擦生热，
摩擦过程产生的热量：Q_热=μmg•△x=0.15×1.0×10×3J=4.5J
（3）方法一：根据能量转化的关系可知，电动机由于传送货物多消耗的电能等于摩擦生热和物体的动能，
即：W_电=Q_热+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=4.5+0.5×1.0×3²=9J
方法二：根据能量转化的关系可知，电动机由于传送货物多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做功，
即：W_电=μmg•vt₁=0.15×1.0×10×3×2J=9J
答：（1）物体从左端运动到右端的时间为2.5s；
（2）摩擦过程产生的热量为4.5J；
（3）电动机由于传送货物多消耗的电能9J．

点评 本题考查传送带问题中牛顿运动定律和运动学规律以及功能关系的综合运用，解决传送带问题要注意分析传送带速度v、传送带长度L以及摩擦因数μ之间的关系，进而分析物体的运动过程，数据不同会导致运动过程的不同，要求大家知道克服摩擦力在相对位移上所做的功即为摩擦生热；电动机由于传送货物多消耗的电能数值上等于传送的带的输出功，第（3）问的两种方法均可以求解传送带的输出功，根据具体问题选择两种方法中相对简单的方法解决，可以提高解题效率．