Question

4．带正电小球静止在光滑绝缘斜面的底端，现在该区域加一平行斜面向上的匀强电场，经时间t电场做功40J时，匀强电场突然消失，小球又经时间t恰好回到斜面底端．若以小球初始水平面为零重力势能面，则小球回到斜面底端时的机械能为40J，小球的动能为8J时重力势能为32和24J．

Answer 1

分析 根据功能关系可以得到机械能的增加等于电场力做的功，电场力做功40J，所以小球的机械能的增加40J；
根据有电场和没有电场的时候，运动的时间相同，可以计算电场力和重力之间的关系，在根据动能定理计算动能为8J的时候重力势能的大小，在返回的时候，根据机械能守恒，可以直接计算动能为8J的时候重力势能的大小．

解答 解：在运动的过程中，除重力之外，只有电场力做功，小球的机械能的增加等于电场力做的功，电场力做功40J，所以小球的机械能的增加40J，小球回到斜面底端时的机械能为40J；
设有电场力与没电场力时物体的加速度大小分别为a₁、a₂，根据物体在电场力作用向上运动的位移与撤去电场力后回到出发点的位移大小相等，方向相反，得：
$\frac{1}{2}$a₁t²+（a₁t）t-$\frac{1}{2}$a₂t²=0
解得：a₂=3a₁
又由牛顿第二定律得：
qE-mgsinθ=ma₁，
mgsinθ=ma₂，
得到qE=$\frac{4}{3}$mgsinθ
设当物体的动能为8J时，物体重力势能为E_P，有：
（qE-mgsinθ）x=E_K=8J
此时的势能为：E_P=mgsinθx
解得：E_P=mgsinθ•x=3E_K=24J，
在去掉电场之后，物体从静止开始下滑的过程中，机械能守恒，此时当动能为8J的时候，重力势能为40-8=32J．
故答案为：40；32和24．

点评 本题是动能定理、运动学公式等等力学规律的综合应用，关键要抓住两个过程之间的位移关系和时间关系，确定电场力和重力之间的关系．