Question

9．如图所示，粗糙水平桌面离地面高h=0.8m，都可看作质点的物体A、B放置在距水平桌面边缘C点5m处的D点，物体A的质量m₁=1kg，物体B的质量m₂=2kg，物体A与桌面间的动摩擦因数μ₁=0.2，物体B与桌面间的动摩擦因数μ₂=0.1，现用F=13N的恒力推物体A，作用一段时间后撤去F，最后物体B冲出C点，其落地点与C点的水平距离x=1.6m，取g=10m/s²，求：
（1）物体A、B一起加速运动时的加速度；
（2）物体B运动到C点处的速度；
（3）在力F的作用时间内，物体A和B一起运动的位移．

Answer 1

分析 （1）物体A、B一起加速运动时，由整体运用牛顿第二定律求加速度．
（2）物体B冲出C点后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求B抛出时的速度，即B运动到C点处的速度．
（3）从D到C的过程中根据动能定理即可A、B一起通过的位移．

解答 解：（l）物体A、B一起加速运动时，对整体，由牛顿第二定律得：
F-μ₁m₁g-μ₂m₂g=（m₁+m₂）a
代入数据解得：a=3m/s²．
（2）物体B冲出C点后做平抛运动，设下落的时间为t．则有：
h=$\frac{1}{2}$gt²．
代入数据解得：t=0.4s
物体B运动到C点处的速度为：v_C=$\frac{x}{t}$=$\frac{1.6}{0.4}$=4m/s
（2）设撤去F时，物体共同运动了x′，速度为v．对整体，由动能定理得：
（F-μ₁m₁g-μ₂m₂g）x′=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
撤去外力后，对B有：
-μ₂mg（x_CD-x′）=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$
联立解得：x′=3.25m
答：（1）物体A、B一起加速运动时的加速度是3m/s²．
（2）物体B在C点处的速度为4m/s．
（3）在力F作用时间内，物体A和B-起运动的位移是3.25m．

点评 本题要灵活选择研究对象，分析清楚物体的运动过程，应用牛顿第二定律时采用整体法，运用动能定理时要注意研究的过程和研究对象．