Question

14．如图所示，质量为m的内壁光滑横截面为S的玻璃管内装有质量为m₂的水银，管外壁与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，斜面倾角为θ=30°，当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时，求被封闭的气体压强多大？

Answer 1

分析 先以玻璃管和水银整体列动力学方程，求得共同的加速度，后以水银柱为研究对象，列出动力学方程，可得被封闭气体的压强．

解答 解：设水银柱和玻璃管的质量分别为m和M，以水银柱和玻璃管为研究对象，根据牛顿第二定律得：
（m+M）gsin30°-μ（m+M）gcos30°=（m+M）a 
整理得：a=$gsin30°-μgcos30°=\frac{1}{4}g$
以水银柱为研究对象，设管的横截面积为S，根据牛顿第二定律得：
P₀S+m₂gsin30°-PS=m₂a
所以管内气体压强为 P=P₀+$\frac{{m}_{2}g}{4S}$
答：被封闭的气体压强是${P}_{0}+\frac{{m}_{2}g}{4S}$

点评 计算气体压强是解决气体问题的一个关键点，基本方法是：以封闭气体的液柱（或活塞、缸体等）为力学研究对象，分析受力，列出牛顿第二定律方程（静止时即a=0）即可求解．对于静止情形，常用到初中物理学到的流体知识：①静止液体压强公式p=ρhg；②若液面与外界大气压接触时，静止液体深h处压强为p=p₀+ρhg；③帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递；④连通器原理：连通的同一种液体中同一水平面上的压强相等．⑤利用“液片”分析压强．