题目内容
10．
如图，在粗糙水平地面上静止放置一块质量为M的长木板，有一个质量为m、可视为质点的物块以v0=10m/s的水平初速度从左端冲上木板．已知从物块开始运动到物块与木板都静止，经历的时间为12s，物块在木板上滑过的距离为△s=20m，木板移动的距离为s=24m．取g=10m/s2．求：（1）木板的最大速度并作出木板、物块运动的v-t图象；
（2）物块质量m与长木板质量M之比．
分析 （1）木板先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，设匀加速运动的时间为t，则匀减速运动的时间为12-t，设木板的最大速度为v，根据木板运动的位移求出最大速度，根据物块在木板上滑行的位移求出相对运动的时间，从而画出木板、物块运动的v-t图象．
（2）分别对物块、木板和整体运用牛顿第二定律，结合图线求出加速度的大小，从而得出木块和木板的质量之比．
解答 解：（1）木板先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，设匀加速运动的时间为t，则匀减速运动的时间为12-t，设木板的最大速度为v，
则有：$\frac{v}{2}t+\frac{v}{2}（12-t）=s$
解得：v=$\frac{24}{6}=4m/s$，
物块在木板上滑过的距离$△s=\frac{{v}_{0}+v}{2}t-\frac{v}{2}t$，
解得：t=4s
则木块先匀减速运动4s，4s末速度为4m/s，木板先做匀加速直线运动4s，速度为4m/s，后木块和木板一起做匀减速直线运动，12s末停止运动，
木板、物块运动的v-t图象，如图所示：
（2）设物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a1，木板做匀加速直线运动的加速度大小为a2，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律对物块：μ1mg=ma1，①
对木板：μ1mg-μ2（m+M）g=Ma2，②
对整体：μ2（m+M）g=（M+m）a，③
由图象得：
a1=1.5m/s2，a2=1m/s2，a=0.5m/s2．
由以上各式解得：
m：M=3：2．
答：（1）木板的最大速度为4m/s，木板、物块运动的v-t图象，如图所示；
（2）物块质量m与长木板质量M之比为3：2．
点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和图象进行求解．知道图线的斜率表示加速度，难度适中．
名校课堂系列答案| A． | 速度 | B． | 电流 | C． | 功 | D． | 加速度 |
| A． | 电磁打点计时器使用的是低压交流电源 | |
| B． | 当电源频率为50Hz时，打点计时器每隔0.01s打一个点 | |
| C． | 如果纸带上打出的点迹不均匀，则点迹密集的地方速度大 | |
| D． | 如果打出的纸带画出的速度图象是曲线，表明物体在做曲线运动 |
如图所示，一倾角θ=37°，高h=3m斜劈放在水平面ABD上，斜面与竖直墙面DC紧密接触，一物块（可看作质点）从A点以vo=12m/s的速度向右滑行，然后冲上斜面BC，当A、B两点间的距离x0=6.5m时，物块恰好达到斜面与墙的接触点C，已知物块滑过B点时没有能量损失，物块与水平面及斜面的摩擦系数相同，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
| A． | 交流电频率为50HZ | |
| B． | 线框中产生交变电压的有效值为500V | |
| C． | 变压器原、副线圈匝数之比为25：11 | |
| D． | 变压器输出端最多能并联8只60瓦的灯泡 |
