题目内容
15．某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0m/s的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0m/s2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块（可视为质点）无初速度放在传送带上．已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10m/s2．（1）求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于传送带运动的位移大小． （计算结果保留两位有效数字）
（2）求整个系统产生的热量．
分析 （1）传送带是匀减速直线运动，煤炭是先匀加速直线运动后匀减速直线运动，根据牛顿第二定律确定加速度，根据运动学公式求解位移；
（2）根据公式Q=f•△S相对列式求解系统因摩擦产生的热量．
解答 解：（1）传送带做匀减速运动，煤炭先是匀加速直线运动，速度与传送带相等后开始做匀减速直线运动，直到静止．
煤炭加速的加速度大小：a2=μg=1m/s2；
设经过t时间速度相等，则：v0-a1t=a2t
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{4}{3+1}$=1s；
此时速度均为：v=a2t=1m/s；
该段过程传送带位移：x1=v0t-$\frac{1}{2}$a1t2=4×1-$\frac{1}{2}$×3×12=2.5m；
该过程煤炭位移：x2=$\frac{1}{2}$a2t2=$\frac{1}{2}$×1×12=0.5m；
此后传送带继续做匀减速运动，煤炭做匀减速运动，煤炭减速的加速度大小：a3=μg=1m/s2；
故该段过程传送带位移：x3=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×3}$=$\frac{1}{6}$m；
该过程煤炭位移：x4=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×1}$=0.5m；
故煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度为：△S=2.5-0.5=2m；
相对于传送带运动的位移大小为：2m-（0.5m-$\frac{1}{6}$m）=1.7m．
（2）整个系统产生的热量：Q=f•△S=μmg•△S=0.1×m×10×1.67=1.67mJ
答：（1）煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度为2m，相对于传送带运动的位移大小为1.7m；
（2）整个系统产生的热量为1.67m J．
点评 本题已知受力情况确定运动情况的问题，关键是明确传送带和物体的运动性质，根据牛顿第二定律确定加速度，然后结合运动公式列式分析，不难．
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如图所示，在发射某地球卫星的过程中，首先将卫星从地面上A点发射进入椭圆轨道Ⅰ运行，然后在B点通过改变卫星速度，让卫星进入预定圆轨道Ⅱ上运行，则（ ）| A． | 该卫星的发射速度必定大于11.2km/s | |
| B． | 卫星在椭圆轨道Ⅰ运行的过程中，经过A点的速度大于经过B点的速度 | |
| C． | 卫星沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道Ⅰ运动的周期 | |
| D． | 卫星在椭圆轨道Ⅰ经过B点时的机械能大于在圆轨道Ⅱ经过B点时的机械能 |
| A． | 25m、25m | B． | 65m、25m | C． | 65m、-25m | D． | 25m、-25m |
如图所示是用闪光照相方法来研究斜面上物块的变速运动．在小物块沿斜面向下运动的过程中，用闪光相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示．拍摄时闪光周期是0.1s；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4．已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s．数据如表所示．重力加速度大小g=9.80m/s2．| x1 | x2 | x3 | x4 | h | s |
| 9.66 | 14.56 | 19.47 | 24.27 | 75.00 | 147.00 |
（1）物块的加速度a=4.88m/s2（保留3位有效数字）．
（2）由上述可知斜面是粗糙的．（填“光滑”或“粗糙”）
半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点A，小圆盘上绕有细绳，绳的另一端通过一个可绕光滑水平轴转动的轻定滑轮悬挂一个质量也为m的物体．开始时托住物体让圆盘静止，开始时圆盘静止，质点A在水平轴O的正下方位置．现以水平轻绳通过定滑轮挂一重物B，使两圆盘转动，如图所示．
如图所示，在光滑水平面上有一质量M=8kg的平板小车，车上有一个质量m=2kg的木块，木块与小车间的动摩擦因数μ=0.1（木块可视为质点），车与木块一起以v=2m/s的速度水平向右匀速行驶．运动到某位置时，物块与一个竖直悬挂的小球发生碰撞（设小球只与物块碰撞一次），小球质量m0=1kg，细绳长L=10cm．碰撞后细绳摆起的最大角度θ=60°．如果木块刚好不从车上掉下来，求平板车的长度（g=10m/s2）
如图所示，在水平桌面上固定甲、乙两相同的弹射器，乙在甲正上方h=0.8m处，现甲、乙两弹射器分别将物块A、B以vA=6m/s、vB=5m/s、的水平速度同时弹出，一段时间后B击中A，取g=10m/s2．
如图所示，粗糙的水平桌面上有一处于自然状态的轻质弹簧，其左端固定在A点，桌子右侧竖直放置一被前去了左上角135°的光滑圆弧轨道CNM．圆弧的半径为R=0.8m，MN为其竖直直径，C点到桌面的竖直距离也为R，用质量m1=0.4kg的小物块将弹簧缓慢压缩到B点，释放后m1恰好停止在桌面的右边缘处，若用同种材料、质量为m2=0.2kg的小物块将弹簧缓慢压缩到B点后释放，m2飞离桌面后由C点沿切线方向落入圆弧轨道．（重力加速度g取10m/s2，m1、m2均可以看作质点）