Question

20．某人在距离地面1.4m的高处，将质量为0.2Kg的小球以V₀=12m/s速度斜向上抛出若不计空气阻力，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10m/s²，求：
（1）求小球落地前在空中运动时间？
（2）求小球距离地面上升的最大高度？
（3）小球落地时的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）对初速度分解，小球在竖直方向做匀减速直线运动，可求在抛出点以上的运动时间；小球落回抛出点同一水平面时速度方向与水平方向夹角也是30°，由此可求落地时间．
（2）依据（1）的分析可求上升高度．
（3）依据动能定理可求落地速度．

解答 解：
（1）小球的初速度可分解为水平和竖直方向，在竖直方向上有：
${v}_{y}={v}_{0}sin30°=12×\frac{1}{2}=6m/s$，
由斜抛的对称性可得，小球落回抛出点同一水平面时速度方向与水平方向夹角也是30°，且速度大小与初速度相同，以向下为正方向，在上升阶段：
v_y=-v_y+gt，
解得：
$t=\frac{2{v}_{{y}_{\;}}}{g}=\frac{2×6}{10}=1.2s$．
（2）上升高度为：
$h=\frac{{v}_{y}}{2}×\frac{t}{2}=6×0.6=0.36m$．
（3）从抛出到落地，由动能定理可得：
$mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：
v=$\sqrt{2gH+{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{2×10×1.4+1{2}^{2}}$=13m/s．
答：
（1）小球落地前在空中运动时间1.2s．
（2）小球距离地面上升的最大高度0.36m．
（3）小球落地时的速度大小是13m/s．

点评 该题关键是用好斜抛的对称性，这是处理竖直上抛和斜抛问题的一个重要方法．