Question

7．如图所示，在光滑水平面上有一质量M=8kg的平板小车，车上有一个质量m=2kg的木块，木块与小车间的动摩擦因数μ=0.1（木块可视为质点），车与木块一起以v=2m/s的速度水平向右匀速行驶．运动到某位置时，物块与一个竖直悬挂的小球发生碰撞（设小球只与物块碰撞一次），小球质量m₀=1kg，细绳长L=10cm．碰撞后细绳摆起的最大角度θ=60°．如果木块刚好不从车上掉下来，求平板车的长度（g=10m/s²）

Answer 1

分析 由机械能守恒定律可求得小球碰后的速度，对物体和小球进行分析由动量守恒定律可求得m碰后的速度；再对小车和m分析，由动量守恒定律及功能关系可求得平板车的长度．

解答 解：由机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$m₀v₀²=m₀gL（1-cos60°）
设向右为正，则对小球与木块由动量守恒定律可知：
mv=mv₁+m₀v₀
联立解得v₁=1.5m/s；
即小车为2m/s的速度向右运动，木块以1.5m/s的速度向右运动；
根据题意可知，木块恰好到达最右端时相对静止，则由动量守恒可得：
Mv+mv₁=（m+M）v₂
由功能关系可知：
μmgs=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²
联立解得：s=0.45m；
答：木板的长度为0.45m．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意明确研究对象及研究过程的选择，再选择合适的物理规律求解．