题目内容
17．
如图所示，粗糙的水平桌面上有一处于自然状态的轻质弹簧，其左端固定在A点，桌子右侧竖直放置一被前去了左上角135°的光滑圆弧轨道CNM．圆弧的半径为R=0.8m，MN为其竖直直径，C点到桌面的竖直距离也为R，用质量m1=0.4kg的小物块将弹簧缓慢压缩到B点，释放后m1恰好停止在桌面的右边缘处，若用同种材料、质量为m2=0.2kg的小物块将弹簧缓慢压缩到B点后释放，m2飞离桌面后由C点沿切线方向落入圆弧轨道．（重力加速度g取10m/s2，m1、m2均可以看作质点）（1）求m2落入圆弧轨道C点时的速度大小；
（2）试判断m2能否沿圆弧轨道到达M点；
（3）求弹簧被压缩到B点时的弹性势能．
分析 （1）根据速度方向求出和竖直分速度的关系，由平抛垂直距离求出竖直分速度，根据三角关系求出到达C点的速度；
（2）假设能运动到M点，计算出到达M点的速度，看能否满足做圆周运动的条件；
（3）由两个小物块所受摩擦力的关系，求出在桌面上运动中减少的能量的关系求出弹簧的弹性势能．
解答 解：（1）m2飞离桌面后由C点沿切线方向落入圆弧轨道，如图所示；
竖直方向上的分速度：${v}_{y}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
由于C和圆心的连线与水平方向呈45°角，故水平方向上分速度即m2飞离桌面时的速度：vx=vy=4m/s
m2落入圆弧轨道C点时的速度：v=$\frac{{v}_{y}}{sin45°}=\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=4\sqrt{2}m/s$
（2）由于圆弧轨道是光滑的，则m2飞离桌面后，飞离圆弧轨道过程中机械能守恒；
设m2能沿圆弧轨道到达M点，到达M点时速度为vM；
则满足：$\frac{{m}_{2}{{v}_{M}}^{2}}{R}≥{m}_{2}g$
全程机械能守恒：$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{x}}^{2}={m}_{2}gR+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{M}}^{2}$
代入数据得：vM=0m/s
则：$\frac{{m}_{2}{{v}_{M}}^{2}}{R}=\frac{0.2×0}{0.8}=0N＜{m}_{2}g$
故m2不能沿圆弧轨道到达M点；
（3）两个小物块的材料相同，则桌面对小物块的动摩擦因数相同，设为μ，设从B点到桌面的右边缘处距离为S，弹簧的弹性势能为Ep，
则：Ep=μm1gS=$μ{m}_{2}gS+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{x}}^{2}$
代入数据得：Ep=3.2J
答：（1）m2落入圆弧轨道C点时的速度大小为$4\sqrt{2}m/s$；
（2）m2不能沿着圆弧轨道到达M点；
（3）弹簧被压缩到B点时的弹性势能为3.2J．
点评 本题主要考查机械能守恒和圆周运动的向心力问题，注意能否运动到M点，需要判断向心力，很容易直接判断成速度刚好为0，即可到达．
如图所示，将某正弦交流电接入二极管D（具有单向导电性）和电容器C的充电电路，右侧有上、下两层水平放置的平行光滑导轨，导轨间距均为L，上、下层导轨上分别放置一根质量为m、电阻为R的金属杆ef、ab，末端紧接着两根竖直平面内的光滑绝缘半圆形轨道，半径为r，金属杆ef可以通过半圆形轨道顶端cd进入半圆形轨道．上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场．电容器充电后，若电键S拨到右侧使导轨电路接通的瞬间有大量电荷（电荷量为q）通过金属杆ab，金属杆ab滑过下层导轨，运动到半圆形轨道与下层导轨连接处a′b′，此时动量p=BqL，并且刚好能通过半圆形轨道最高点cd，之后滑上上层导轨．设上、下两导轨都足够长，电阻不计．
如图甲为车载斤顶的照片，其原理如图乙所示，摇动手柄使AB间距缓慢缩短，C点就缓慢上移，把汽车往上顶
如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场，一带电微粒由a点以一定初速度进入电场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 微粒的动能一定增加 | B． | 微粒的动能一定减少 | ||
| C． | 微粒的电势能一定减少 | D． | 微粒的机械能能一定增加 |
为了测定一节干电池的电动势和内电阻，现准备了下列器材：
如图所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，从B到C运动一次的时间为1s，则（ ）| A． | 振动周期为2s，振幅为5cm | |
| B． | 从B到C振子做了一次全振动 | |
| C． | 经过两次全振动，振子通过的路程是20cm | |
| D． | 振子从O点开始经过3s，振子的位移是30cm |
| A． | T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ | B． | T=2π$\sqrt{\frac{3{r}^{3}}{GM}}$ | C． | $T=\sqrt{\frac{π}{Gρ}}$ | D． | $T=\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$ |