题目内容

17．如图所示，粗糙的水平桌面上有一处于自然状态的轻质弹簧，其左端固定在A点，桌子右侧竖直放置一被前去了左上角135°的光滑圆弧轨道CNM．圆弧的半径为R=0.8m，MN为其竖直直径，C点到桌面的竖直距离也为R，用质量m1=0.4kg的小物块将弹簧缓慢压缩到B点，释放后m1恰好停止在桌面的右边缘处，若用同种材料、质量为m2=0.2kg的小物块将弹簧缓慢压缩到B点后释放，m2飞离桌面后由C点沿切线方向落入圆弧轨道．（重力加速度g取10m/s2，m1、m2均可以看作质点）
（1）求m2落入圆弧轨道C点时的速度大小；
（2）试判断m2能否沿圆弧轨道到达M点；
（3）求弹簧被压缩到B点时的弹性势能．

分析 （1）根据速度方向求出和竖直分速度的关系，由平抛垂直距离求出竖直分速度，根据三角关系求出到达C点的速度；
（2）假设能运动到M点，计算出到达M点的速度，看能否满足做圆周运动的条件；
（3）由两个小物块所受摩擦力的关系，求出在桌面上运动中减少的能量的关系求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）m2飞离桌面后由C点沿切线方向落入圆弧轨道，如图所示；

竖直方向上的分速度：${v}_{y}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
由于C和圆心的连线与水平方向呈45°角，故水平方向上分速度即m2飞离桌面时的速度：vx=vy=4m/s
m2落入圆弧轨道C点时的速度：v=$\frac{{v}_{y}}{sin45°}=\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=4\sqrt{2}m/s$
（2）由于圆弧轨道是光滑的，则m2飞离桌面后，飞离圆弧轨道过程中机械能守恒；
设m2能沿圆弧轨道到达M点，到达M点时速度为vM；
则满足：$\frac{{m}_{2}{{v}_{M}}^{2}}{R}≥{m}_{2}g$
全程机械能守恒：$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{x}}^{2}={m}_{2}gR+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{M}}^{2}$
代入数据得：vM=0m/s
则：$\frac{{m}_{2}{{v}_{M}}^{2}}{R}=\frac{0.2×0}{0.8}=0N＜{m}_{2}g$
故m2不能沿圆弧轨道到达M点；
（3）两个小物块的材料相同，则桌面对小物块的动摩擦因数相同，设为μ，设从B点到桌面的右边缘处距离为S，弹簧的弹性势能为Ep，
则：Ep=μm1gS=$μ{m}_{2}gS+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{x}}^{2}$
代入数据得：Ep=3.2J
答：（1）m2落入圆弧轨道C点时的速度大小为$4\sqrt{2}m/s$；
（2）m2不能沿着圆弧轨道到达M点；
（3）弹簧被压缩到B点时的弹性势能为3.2J．

点评 本题主要考查机械能守恒和圆周运动的向心力问题，注意能否运动到M点，需要判断向心力，很容易直接判断成速度刚好为0，即可到达．

练习册系列答案
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12．在“验证机械能守恒定律”的实验中，实验装置如图甲所示．

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2．如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场，一带电微粒由a点以一定初速度进入电场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是（　　）
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③安培表A（量程0～0.60A，内阻约为0.1Ω）
④滑动变阻器R1（0～20Ω，2A）
⑤滑动变阻器R2（0～1000Ω，1A）
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⑦开关和导线若干
（1）为了能尽量准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是④．
（2）在图甲所示的方框中画出实验电路原理图，并注明器材代号；
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