双曲线 $数学公式$ 上一点P的两条焦半径夹角为60°，F₁，F₂为焦点，则△PF₁F₂的面积为________．

已知椭圆 $数学公式$ 的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1， $数学公式$ ），椭圆C的焦点与曲线 $数学公式$ 的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定意的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为 $数学公式$ ，实轴长为4，则双曲线的方程是________．

函数 $数学公式$ 的减区间为________．

在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于0．
（Ⅰ）求 $数学公式$ 的坐标；
（Ⅱ）求圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程．

对于函数f（x）=a- $数学公式$ （a∈R）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性并证明；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数，并证明你的结论．

在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c²-（a-b）²
（1）求tanC
（2）当 $数学公式$ 时，求ab的值．

在等差数列{a_n}中，若a₁=2，a₂= $数学公式$ ，则a₅=________．

平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足 $数学公式$ =α• $数学公式$ +β• $数学公式$ ，其中α，β∈R，α-2β=1．
（1）求点C（x，y）的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线 $数学公式$ （a，b＞0）交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证： $数学公式$ 为定值．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+a_n，则a₅等于

A.
13
B.
8
C.
5
D.
9

0 8593 8601 8607 8611 8617 8619 8623 8629 8631 8637 8643 8647 8649 8653 8659 8661 8667 8671 8673 8677 8679 8683 8685 8687 8688 8689 8691 8692 8693 8695 8697 8701 8703 8707 8709 8713 8719 8721 8727 8731 8733 8737 8743 8749 8751 8757 8761 8763 8769 8773 8779 8787 266669