题目内容

双曲线 $数学公式$ 上一点P的两条焦半径夹角为60°，F₁，F₂为焦点，则△PF₁F₂的面积为________．

16 $\text{[math]}$
分析：由双曲线的性质知|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|=100…（1），由余弦定理可知|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°=164…（2），由（1）、（2）联立方程组，解得|PF₁||PF₂|=64，由此可以求出△PF₁F₂的面积．
解答：∵|PF₁|-|PF₂|=10，∴|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|=100…（1）
∵双曲线 $\text{[math]}$ 上一点P的两条焦半径夹角为60°，
∴由余弦定理可知|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°=164…（2），
由（1）、（2）联立方程组，解得|PF₁||PF₂|=64，
∴△PF₁F₂的面积= $\text{[math]}$ =16 $\text{[math]}$ ．
答案：16 $\text{[math]}$ ．
点评：利用余弦定理解决圆锥曲线问题是求解高考题的常规方法．

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（1）求双曲线C的方程；
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