Question

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，实轴长为4，则双曲线的方程是________．

Answer 1

分析：根据题意，设双曲线方程为（a＞0，b＞0），由离心率等于且实轴长为4建立关于a、b、c的方程，解出a²、b²之值，即可得到该双曲线的方程．
解答：∵双曲线中心在原点，焦点在x轴上
∴设双曲线方程为（a＞0，b＞0）
∵双曲线的离心率为，实轴长为4，
∴，2a=4，可得a=2，c=3
由此可得b²=c²-a²=5
∴双曲线的方程是
故答案为：
点评：本题给出双曲线的离心率和实轴长，求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．