已知数列{a_n}满足a₁＝3，a_n＋1－3a_n＝3ⁿ(n∈N_＋).数列{b_n}满足b_n＝3^－na_n.

(1)求证：数列{b_n}是等差数列；

(2)设S_n＝，求满足不等式＜＜的所有正整数n的值.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝，S_n＝n²a_n－n(n－1)，n＝1,2，…

(1)证明：数列是等差数列，并求S_n；

(2)设b_n＝，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n＜.

{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁＝b₁＝1，a₃＋b₅＝21，a₅＋b₃＝13.

(1)求{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)求数列{}的前n项和S_n.

在等比数列{a_n}中，a_n＞0(n∈N_＋)，且a₁a₃＝4，a₃＋1是a₂和a₄的等差中项.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足b_n＝a_n＋1＋log₂a_n(n＝1,2,3，…)，求数列{b_n}的前n项和S_n.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＋1＝4a_n－2，且a₁＝2.

(1)求证：对任意n∈N_＋，a_n＋1－2a_n为常数C，并求出这个常数C；

(2)如果b_n＝求数列{b_n}的前n项的和.

在数列{a_n}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N_＋，p为常数)，则称{a_n}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：

①若{a_n}是等方差数列，则{a}是等差数列；

②{(－1)ⁿ}是等方差数列；

③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}(k∈N_＋，k为常数)也是等方差数列；

④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数数列.

其中正确命题的序号为　　　　.(将所有正确命题的序号填在横线上).

已知函数f(x)对应关系如表所示，数列{a_n}满足a₁＝3，a_n＋1＝f(a_n)，则a_{2 013}＝　　　　.

等比数列{a_n}中，a₁＝512，公比q＝，用π_n表示它的前n项之积：π_n＝a₁·a₂·a₃…a_n，π_n取得最大值时n＝　　　　.

数列{a_n}中，S_n是其前n项和，且a₁＝1，a_n＝(n≥2，n∈N_＋)，则S_n＝　　　　.

某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是(　　)

(A)5年  (B)6年  (C)7年  (D)8年