Question

在等比数列{a_n}中，a_n＞0(n∈N_＋)，且a₁a₃＝4，a₃＋1是a₂和a₄的等差中项.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足b_n＝a_n＋1＋log₂a_n(n＝1,2,3，…)，求数列{b_n}的前n项和S_n.

Answer 1

(1)设等比数列{a_n}的公比为q.由a₁a₃＝4可得a＝4，

因为a_n＞0，所以a₂＝2，

依题意有a₂＋a₄＝2(a₃＋1)，得2a₃＝a₄＝a₃q，

因为a₃＞0，所以q＝2，

所以数列{a_n}的通项公式为a_n＝2^n－1.

(2)b_n＝a_n＋1＋log₂a_n＝2ⁿ＋n－1，

可得S_n＝(2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ)＋[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝

＝2^n＋1－2＋.