某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog₃（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（　　）

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（　　）

设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

设曲线（其中a＞0）在点（x₁，f（x₁））及（x₂，f（x₂））处的切线都过点（0，2）．证明：当x₁≠x₂时，f′（x₁）≠f′（x₂）

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

数列{a_n}的通项a_n=（﹣1）ⁿ⁺¹•n²，观察以下规律：

a₁=1

a₁+a₂=1﹣4=﹣3=﹣（1+2）

a₁+a₂+a₃=1﹣4+9=6=1+2+3

…

试写出求数列{a_n}的前n项和S_n的公式，并用数学归纳法证明．

已知函数y=x³+ax²﹣5x+b在x=﹣1处取得极值2．

（I）求实数a和b；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0的解集　　．

在Rt△OAB中，∠O=90°，则 cos²A+cos²B=1．根据类比推理的方法，在三棱锥O﹣ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分别是三个侧面与底面所成的二面角，则　

若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=　　．