Question

已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0的解集　　．

Answer 1

考点：

导数的运算；函数的图象．

专题：

导数的综合应用．

分析：

由f（x）的图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，函数f（x）单调递增，f^′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，函数f（x）单调递减，f^′（x）＜0．

不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0可化为或解出即可．

解答：

解：由f（x）的图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，函数f（x）单调递增，∴f^′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，函数f（x）单调递减，f^′（x）＜0．

不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0可化为或

化为或，

解得∅或1＜x＜3．

∴不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0的解集是（1，3）．

故答案为（1，3）．

点评：

熟练掌握函数的单调性与当时的关系、不等式的解法、数形结合的思想方法是解题的关键．