Question

数列{a_n}的通项a_n=（﹣1）ⁿ⁺¹•n²，观察以下规律：

a₁=1

a₁+a₂=1﹣4=﹣3=﹣（1+2）

a₁+a₂+a₃=1﹣4+9=6=1+2+3

…

试写出求数列{a_n}的前n项和S_n的公式，并用数学归纳法证明．

Answer 1

考点：

数学归纳法；归纳推理．

专题：

点列、递归数列与数学归纳法．

分析：

先根据所给等式，猜想结论，再根据数学归纳法的证题步骤，即可得到结论．

解答：

解：S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=（﹣1）ⁿ⁺¹•

证明：（1）当n=1时，S_n=1命题成立；

（2）假设当n=k时命题成立，即S_k=（﹣1）^k+1•

则当n=k+1时，S_k+1=S_k+a_k+1=（﹣1）^k+1•+（﹣1）^k+2•（k+1）²，

=（﹣1）^k+2

，即命题也成立

综上（1）（2），命题成立．

点评：

本题考查数学归纳法，考查学生归纳推理能力，属于中档题．