已知动点到点的距离等于它到直线的距离．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．

设线段,的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

设函数（），其中。

（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的极大值和极小值；

长方体中，，，是底面对角线的交点.

  (1) 求证：平面；

(2) 求三棱锥的体积.

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组得到的条形图。

（1）根据已知条件填写下表并估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上

(含180cm)的人数；

（2）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．

(1) 求证：数列是等比数列；

(2) 记，求的前n项和_.

已知的角所对的边分别是，设向量，

，.

（1）若//，求证：为等腰三角形；

(2) 若⊥，边长，，求的面积 .

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，

已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆C所截得弦长为             .

（几何证明选做题）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的 垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为             .

（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数 的取值范围是             .

已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：

（1）;  

（2）在上是减函数；

（3）函数没有最小值； 

（4）函数在处取得最大值；

（5）的图像关于直线对称.

其中正确的序号是       .