Question

设函数（），其中。

（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的极大值和极小值；

Answer 1

解：（I）当时，，得，且

，．

所以，曲线在点处的切线方程是，

整理得．            ……………………………………5分

（Ⅱ）解：

．

令，解得或．   由于，以下分两种情况讨论．

（1）若，当变化时，的正负如下表：

因此，函数在处取得极小值，且；

函数在处取得极大值，且．   ………………10分

（2）若，当变化时，的正负如下表：

因此，函数在处取得极小值，且；

函数在处取得极大值，且