设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；

    （3）若kPA·kPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．

已知（其中）

（1）求及；

(2) 试比较与的大小，并说明理由．

选修4－5　不等式选讲

已知x，y，z均为正数．求证：．

选修4－4　坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

选修4－2　矩阵与变换

已知矩阵．

    （1）求逆矩阵；

    （2）若矩阵X满足，试求矩阵X．

 已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.

求函数的表达式；

求函数的单调区间；

（3）研究函数在区间上的零点个数。

设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；

（Ⅲ）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.

给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；

（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

如图，海岸线，现用长为的栏网围成一养殖场，其中.

(1)若，求养殖场面积最大值；

（2）若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场的最大面积;

(3)若（2）中、可选择，求四边形养殖场面积的最大值.

已知=(1+cos,sin),=(),,,向量与夹角为，向量与夹角为，且-=，若中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=.

求（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若的外接圆半径为，试求b+c取值范围．