Question

如图，海岸线，现用长为的栏网围成一养殖场，其中.

(1)若，求养殖场面积最大值；

（2）若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场的最大面积;

(3)若（2）中、可选择，求四边形养殖场面积的最大值.

Answer 1

 解：(1)设，

，，

所以，△ 面积的最大值为，当且仅当时取到．

(2)设为定值)． (定值) ，

由，a =l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值．

只需面积最大,需此时点到的距离最大,

即必为椭圆短轴顶点．

面积的最大值为，

因此,四边形ACDB面积的最大值为．

(3)先确定点B、C，使. 由(2)知为等腰三角形时，四边形ACDB面积最大.

确定△BCD的形状，使B、C分别在AM、AN上滑动，且BC保持定值，

由(1)知AB=AC时，四边形ACDB面积最大.

此时，△ACD≌△ABD，∠CAD=∠BAD=θ，且CD=BD=.

S=.

由(1)的同样方法知，AD=AC时，三角形ACD面积最大，最大值为.

所以，四边形ACDB面积最大值为.