设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两点，=（，），=（，），且•=0，椭圆离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．
（1）求椭圆方程；
（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求k的值；
（3）试问△AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

已知函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）在点x=1处取得极值．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明不等式．

已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和．若a₁+a₉=18，a₄=7，则S₁₀=

1. A.
   55
2. B.
   81
3. C.
   90
4. D.
   100

奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式＞0的解集为

1. A.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
2. B.
   （-∞，-1）∪（0，1）
3. C.
   （-1，0）∪（1，+∞）
4. D.
   （-1，0）∪（0，1）

若函数y=a^x（a＞0且a≠1）是定义域R上的单调递增函数，求不等式log_a（x-3）＞log_a（5-x）的解集．

若的展开式中含a³项，则最小自然数n是________．

设f（x）=-x³+x²+2ax．若f（x）在 （）存在单调增区间，求a的取值范围．

已知数列的前n项和为S_n，且满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n，，且数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围．

某连锁分店销售某种品牌产品，每件产品的成本为4元，并且每件产品需向总店交5元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（10≤x≤12）时，一年的销售量为（13-x）²万件．
（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式L（x）（销售一件商品获得的利润为x-（4+5））；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．

已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a-1）^x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.