题目内容

已知数列的前n项和为S_n，且满足 $数学公式$ ．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n， $数学公式$ ，且数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围．

解：（1）当n=1时， $\text{[math]}$ ，
解得a₁=2
当n≥2时， $\text{[math]}$ …①
$\text{[math]}$ …②
②-①得 $\text{[math]}$
即a_n=2a_n-1∴数列{a_n}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴ $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵n∈N^*∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）由 $\text{[math]}$ ，可求a₁，然后由n≥2时，a_n=s_n-s_n-1可得a_n=2a_n-1，根据等比数列的通项可求
（2）由 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，利用裂项可求T_n，即可求解
点评：本题主要考查了递推公式，a_n=s_n-s_n-1，（n≥2）在数列的通项求解中的应用，等比数列的通项公式的应用及裂项求和方法的应用，属于数列知识的综合应用．

练习册系列答案

新课标高中假期作业系列答案

新课标高中寒假作业合肥工业大学出版社系列答案

石室金匮寒假作业系列答案

时刻准备着寒假作业系列答案

时习之期末加寒假系列答案

寒假作业假期园地中原农民出版社系列答案

天府大本营学期总复习系列答案

完美假期寒假作业系列答案

为了灿烂的明天寒假生活系列答案

衔接训练营寒系列答案

相关题目

已知数列的前n项和为S_n=4n²+1，则a₁和a₁₀的值分别为（　　）

已知数列的前n项和为S_n，且满足an=

Sn+1(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n，cn=

，且数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围．

已知数列的前N项和为

（1）证明：数列是等比数列；

（2）对求使不等式恒成立的自然数的最小值.

（12分）已知数列的前n项和为，且满足＝2＋n （n>1且n∈）

（1）求数列的通项公式和前n项的和

（2）设，求使得不等式成立的最小正整数n的值

（本小题满分14分）

已知数列的前n项和为，且，

（1）试计算，并猜想的表达式;

(2) 证明你的猜想，并求出的表达式。