(本题满分12分)等比数高^考#资*源#网列{}的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数高^考#资*源#网且均为常数高^考#资*源#网)的图像上.

（Ⅰ^）求r的值;

（Ⅱ^）当b=2时，记   ,

求证：对任意的，不等式成立.

（本小题满分12分^）

在中，的内角平分线交于，求证：

设，且,,试证：。

台州市某高级中学共有学生名，编号为,该校共开设了门选修课，编号为．定义记号：若第号学生选修了第号课程，则=1；否则=0.如果，则该等式说明的实际含义是3号同学选修了   ▲  门课程．

若函数式表示的各位上的数字之和，

如所以，

记，

则          

（本题满分16分）

请用两种方法证明恒等式：.

（本题满分10分）

已知数列（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列．

   （Ⅰ）求和：，；

   （Ⅱ）由（Ⅰ）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）

已知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N．

   （1）当时，求函数的单调递增区间；

   （2）设|MN|=，试求函数的表达式；

   （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值．

把正整数按上小下大、左小右大的原则成如图6所示的数表：设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数. 数表中第行共有个正整数.记N*), 试比较与的大小, 并说明理由.

(本题满分16分)已知函数，当时,的值域为，当时,的值域为，依次类推，一般地，当时,的值域为，其中k、m为常数，且.(1)若k=1，求数列的通项公式；

(2)若且，问是否存在常数m，使数列是公比不为1的等比数列？请说明理由；(3)若，设数列的前n项和分别为，求.