Question

(本题满分16分)已知函数，当时,的值域为，当时,的值域为，依次类推，一般地，当时,的值域为，其中k、m为常数，且.(1)若k=1，求数列的通项公式；

(2)若且，问是否存在常数m，使数列是公比不为1的等比数列？请说明理由；(3)若，设数列的前n项和分别为，求.

Answer 1

解(1)因为，当时，为单调增函数，

所以其值域为，

于是.                    ………………

又a1=0,  b1=1, 所以，.               ………………

(2)因为，当时，为单调增函数，

所以的值域为，所以.       

要使数列{bn}为等比数列，必须为与n无关的常数.

又，

故当且仅当时，数列是公比不为1的等比数列.

(本题考生若先确定m＝0，再证此时数列是公比不为1的等比数列，给全分)

(3)因为，当时，为单调减函数，

所以的值域为，

于是.

所以.