Question

把正整数按上小下大、左小右大的原则成如图6所示的数表：设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数. 数表中第行共有个正整数.记N*), 试比较与的大小, 并说明理由.

Answer 1

∵

．                                          …7分

∴．                   

当时, , 则;

当时, , 则;

当时, , 则;

当时, 猜想: .                                  …… 11分

下面用数学归纳法证明猜想正确.

① 当时,, 即成立;

② 假设当时, 猜想成立, 即,

  则,

∵,

∴.

即当时，猜想也正确.

由①、②得当时, 成立.

当时,.                                               …… 13分

综上所述, 当时, ; 当时,.          …… 14分

另法( 证明当时, 可用下面的方法):

当时, C + C + C+ C

                    

                    

                     .

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