Question

（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）

已知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N．

   （1）当时，求函数的单调递增区间；

   （2）设|MN|=，试求函数的表达式；

   （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值．

Answer 1

解：（1）当   

.则函数有单调递增区间为-

   （2）设M、N两点的横坐标分别为、，

      

       同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）

       由（1）、（2），可得的两根，

        

       把（*）式代入，得

       因此，函数                    

（3）易知上为增函数，

      

             

      

       由于m为正整数，.                                                又当

       因此，m的最大值为6.