（本小题满分14分）

（Ⅰ）设数列{}满足证明对所有的，有

（i）;

（ii）

（Ⅱ）设数列{}满足

证明对所有的，有.

（本题满分14分）在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数．

（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数；

（2）设，证明；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

求证：  (n)

（本小题满分14分）数列中，若存在常数，均有，称数列是有界数列；把叫数列的前项邻差和，数列叫数列的邻差和数列。

（1）若数列满足，，均有恒成立，试证明：是有界数列；

（2）试判断公比为的正项等比数列的邻差和数列是否为有界数列，证明你的结论；

（3）已知数列、的邻差和与均为有界数列，试证明数列的邻差和数列也是有界数列。

       A．     B．     C．2       D．不存在

观察下列等式：

    ，

，

，

    ，………

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于，          ．

对任意正整数，定义的双阶乘如下：

当为偶数时，；

当为奇数时，.

  现有四个命题：

①（2009！！）·（2008！！）=2009！；          ②　2008·2008！！=2009！！－ 2008！！；

③　2009！！的个位数字为5；                 ④（a+b）!! = a!!+b!!（a、b N^*）

其中所有正确命题的序号是         .

（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为（）.

（1）若b =1，，，求点A₁，A₂的坐标；

（2）若在同一条直线上，求证：数列是等比数列；

（3）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式.

(本小题满分13分)

设函数点为函数的对称中心，设数列

满足且，的前项和为．

（）求的值；（）求证：；求证：.

已知各项均为正数的数列满足其中n=1，2，3，….（1）求的值；（2）求证：；

如果有穷数列（为正整数）满足．即，我们称其为“对称数列”例如，数列，，，，与数列，，，，，都是“对称数列”．设是项数为的“对称数列”，并使得，，，，…，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是  ⑴     ⑵   （3）

其中正确命题的个数为                                            

       A．0          B．1     C．2           D．3