Question

（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为（）.

（1）若b =1，，，求点A₁，A₂的坐标；

（2）若在同一条直线上，求证：数列是等比数列；

（3）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式.

Answer 1

解：（1），        ……………………………………2分

（2）点的坐标依次为，，…，

，…，           ……………………………4分

则，…，

若共线；则，

即，

即， ……………………………6分

，

，

所以数列是等比数列；          ……………………………………………7分

（3）依题意，

，

两式作差，则有：，   ………………………9分

又，故，

即数列是公差为的等差数列；此数列的前三项依次为，

由，可得，

故，或，或.           ………………………………………11分

数列的通项公式是，或，或.  

由知，时，不合题意；时，不合题意；

时，； 所以，数列的通项公式是.……………13分