（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知数列是正项等比数列，满足

   （1）求数列的通项公式；

   （2）记 是否存在正整数，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。

已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为               （　 　）    

       A．       B．

       C．  D．        

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的

      六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：                         

      按如此规律下去，则 等于        。

（本小题满分14分）

数列是递增的等比数列，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列满足成等比数列,若……,

求的最大值。

（本小题满分13分）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，a_n与S_n 满足a_n+S_n =2（n∈N*）；

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）令b_n = S_n +λS_n+1 （n∈N*）；求使数列{b_n}为等比数列的所有实数λ的值

已知等比数列的公比，，且、、成等差数列.

 （1）求数列的通项公式；

 （2）设，求数列的前项和.

设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

  .

（1）求，的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

已知函数的图象经过原点，且关于点成中心对称.

 （1）求函数的解析式；

 （2）若数列满足，，，求数列的通项公式；

 （3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，试判断与的大小关系，并证

      明你的结论.

某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排

   放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企   

   业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．

（1）如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？

（2）为保护环境，当地政府和企业决定从2010年7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少400立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少400立方米，当企业停止排放污水后，再以每月1600立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于5000立方米？

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．

（1）求，和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．