Question

已知函数的图象经过原点，且关于点成中心对称.

 （1）求函数的解析式；

 （2）若数列满足，，，求数列的通项公式；

 （3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，试判断与的大小关系，并证

      明你的结论.

Answer 1

解：（1）因为函数的图象经过原点，

所以，即.所以.

因为函数的图象关于点成中心对称，

所以.所以.

（2）因为，且，

所以，即，即.

所以数列是首项为，公差为的等差数列.

所以，所以.

（3）当时，；

当时，，

所以

.

综上所述，.