Question

（本小题满分13分）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，a_n与S_n 满足a_n+S_n =2（n∈N*）；

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）令b_n = S_n +λS_n+1 （n∈N*）；求使数列{b_n}为等比数列的所有实数λ的值

Answer 1

解：（1）令n＝1，有2 a₁＝2得 a₁＝1，

由a_n+1+S_n+1＝2，a_n+S_n＝2，得：2a_n+1-a_n＝0（n∈N^*），

∴＝，∴{ a_n}是以1为首项，为公比的等比数列，∴a_n＝ ；

（2）由（1）知S_n＝2，

∴（n∈N^*），b₁＝，b₂＝，b₃＝，

∵{ b_n}为等比数列，∴，解得λ＝ -1或λ＝ -2，

当λ＝ -1时，b_n＝ -，{ b_n}为等比数列，

当λ＝-2时，b_n＝ -2，{ b_n}为等比数列；

综上，使数列{ b_n}为等比数列的实数λ的值为-1或-2。