设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为〖答〗                （    ）

       A．是等比数列。    

       B．或是等比数列。

       C．和均是等比数列。

       D．和均是等比数列，且公比相同。

（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合

中的元素从小到大依次排列，构成数列

。

（1）求；

（2）求证：在数列中．但不在数列中的项恰为；

（3）求数列的通项公式。

设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立

   （1）设的值；

   （2）设的通项公式

（本小题满分12分）

等差数列｛a_n｝中，a₁=23，公差d为整数，若a₆>0,a₇<0.

（1）求公差d的值及通项 ；

（2）求数列前20项的和。

（本小题满分14分）

已知等比数列的前项和为，且,

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．[来

设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N^*）且f（1）=2，则f（20）为（　　）

A．95                   B．97                   C．105                 D．192

（本小题满分12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

a_n+2S_n·S_n－1=0（n≥2），a₁=．

（1）求证：{}是等差数列；

（2）求a_n表达式；

（3）若b_n=2（1－n）a_n（n≥2），求证：b₂²+b₃²+…+b_n²<1．

（本题满分12分）

数列中，，数列满足，且 的前项和为。

（1）求的通项公式；

（2）是否存在实数，使为等差数列？若存在，求出；若不存在，说明理由；

（3）求证：……

（本题12分）

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.

（1）若扣除投资和维修费，则第几年开始获取纯利润？

（2）该楼投入使用多少年时年平均利润最大，最大值为多少？

（本题12分）

数列的前项和是,.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和；

（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.