(本题满分14分)

在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，E为CC₁的中点．

求证：（1）AC₁∥平面BDE；（2）A₁E^平面BDE．

设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是  （    ）

       A．            B．

       C．             D．

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

   （1）若，求证：平面平面；

   （2）点在线段上，，试确定的值，使平面；

   （3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。

设a，b是两条直线，a，b是两个平面，则a^b的一个充分条件是

A．a^a，b//b，a^b            B．a^a，b^b，a//b

C．aÌa，b//b，a^b            D．aÌa，b^b，a//b

（本题满分14分）

如图3，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，ÐBAD=90°，PA^底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点.

（1）求证：PB^DM；

（2）求BD与平面ADMN所成角的大小；

（3）求二面角B—PC—D的大小.

(直线与平面)已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（  ）

A．若，则             B．若上有两个点到的距离相等，则

C．若，则           D．若，则

如右图，在梯形中，//，与相交于，过的直线分别交、于、，且//，若=12，=20，则=          .

如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=λ（0≤λ≤1）则点G到平面D₁EF的距离为（    ）

     A．                      B．      

     C．                     D．

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；         

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是         

  A. ①和②           B. ②和③           C. ③和④           D.②和④

（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。

（1）求证：；

   （2）求三棱锥的体积；

   （3）试在线段上确定一点，使得平面。