Question

（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。

  

（1）求证：；

   （2）求三棱锥的体积；

   （3）试在线段上确定一点，使得平面。

Answer 1

（本小题满分14分）

解：（1）证明：由平面及

       ∴平面，∴          ……………………2分

       而平面，∴，又，

       ∴平面，又平面，∴。 ……………………5分

   （2）连接EM，∵M为AB中点，AE=EB=BC=2，∴

又平面平面，∴，

所以平面   …………………………………………………………7分

       由已知及（1）得．

       故  …………………………………9分

   （3）取中点，连接。

∵平面，∴，

又，所以F为CE中点，∴GF//BC

       又∵BC//AD，∴GF//AD

       所以GF//平面ADE   ………………………………11分

       同理平面，所以平面//平面

       又平面，则平面。  ……………………………………13分

      ∴当点与点重合，即为线段的中点时，平面。………14分