题目内容

(直线与平面)已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（  ）

A．若，则             B．若上有两个点到的距离相等，则

C．若，则           D．若，则

C

练习册系列答案
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．
矩阵与变换．已知矩阵A=
1a
-1b
，A的一个特征值λ=2，属于λ的特征向量是
α1
=
2
1
，求矩阵A与其逆矩阵．
坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：
x=1-
3
t
y=t
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线C1与?交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求证：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．
（1）选修4-4：矩阵与变换
已知曲线C1：y=
1
x
绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C2：y2-x2=2，
（I）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；    
（II）若矩阵M2=
20
03
，求曲线C1依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2变换后得到的曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．
选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（几何证明选讲）
如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
B．（矩阵与变换）
已知矩阵A的逆矩阵A-1=
10
02
，求矩阵A．
C．（极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
D．（不等式选讲）
已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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