（本小题满分12分）已知数列，，．

⑴求数列的通项；

⑵设数列的前项和为，试用数学归纳法证明．

（本小题满分12分）某旅游景点2010年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元。2011年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，2011年为第1年）的利润为万元．

⑴设从2011年起的前年，该景点不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金），求、的表达式；

⑵依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，，．

⑴求的通项公式．

⑵证明：对，．

（本题满分12分）

设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，求.

（本题满分14分）

已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，求.

若数列的前项和为，点均在函数的图象上

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和．

(本小题满分14分)

已知集合中的元素都是正整数，

且，对任意的且，有．

（Ⅰ）求证：；    （Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合．

（本题14分）已知数列的前项和为，满足．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，若对任意的正整数，均有，求实数的取值范围.

(本小题满分14分)设为数列｛a_n｝的前项的积，且.

（1）求数列｛a_n｝的通项公式；

（2）若，求使成立的最小正整数．

已知数列的前项和为，，当时，

    ▲      ．