选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．

   （1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．

选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．

（1）写出直线的参数方程；

（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

选修4—1：几何证明选讲

D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。

（1）证明：C、B、D、E四点共圆；

（2）若∠A=90°，，且，求C、B、D、E所在圆的半径。

已知函数.

   （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

（2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有≥0.

①求的表达式；

②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标.

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA₁垂直于底面ABC，AA₁=，D是CB延长线上一点，且BD=BC.

（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；

（2）求二面角B₁-AD-B的大小；

（3）求三棱锥C₁-ABB₁的体积。

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b²+c²-a²)tanA=bc．

  （1）求角A的大小;

  （2）求的值．

如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点.

（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；

（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；

（3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.

设是公比大于1的等比数列，S_n为数列的前n项和．已知S₃=7,且a₁+3,3a₂,a₃+4构成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和T_n．

若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为S_n，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为T_n，则                              ．

已知向量满足：，且，则向量与的夹角是    _____________.