Question

选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．

（1）写出直线的参数方程；

（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

Answer 1

解：（I）直线的参数方程是．     -----------------（5分）

（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t₁和t₂,则点A,B的坐标分别为．

圆化为直角坐标系的方程．

以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到

          ①

因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．

所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2．            -----------------（12分）