若函数f（x）=x²+2a|x|+4a²-1的零点有且只有一个，则实数a=________．

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0），M是线段EF的中点．
（1）求证：AC⊥BF；
（2）若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值；
（3）令a=1，设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照M→E→C的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P-BFD的体积的最小值．

设P（x+a，y₁），Q（x，y₂），R（2+a，y₃）是函数f（x）=2^x+a 的函数图象上三个不同的点，且满足y₁+y₃=2y₂的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围．

已知α，β，α+β均为锐角，a=sin（α+β），b=sinα+sinβ，c=cosα+cosβ，则a，b，c的大小关系是________．

已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos²x，则下列结论正确的是

1. A.
   函数f（x）在区间[]上为增函数
2. B.
   函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
3. C.
   函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称
4. D.
   将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象

已知命题p：，命题q：?x∈（0，+∞），mx²+x-4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．

若a∈{2，1，a²}，则a=________．

已知函数f（x）=log₃x+m（1≤x≤9，m为常数）的图象经过点（1，2），则函数g（x）=[f（x）]²-f（x²）的值域为________．

已知函数在区间（1，2）内是增函数，则实数m的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （0，1]
4. D.