Question

已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos²x，则下列结论正确的是

1. A.
   函数f（x）在区间[]上为增函数
2. B.
   函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
3. C.
   函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称
4. D.
   将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象

Answer 1

C
分析：将f（x）与g（x）分别化简，再对A，B，C，D四个选项逐一分析即可．
解答：∵f（x）=sin（π-2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上单调递增，在区间[，π]上单调递减，
∴f（x）=sin2x在区间[]上单调递减，故A错误；
又g（x）=2cos²x=1+cos2x，
∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，
∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，当k=0时，x=；
故B错误，C正确；
对于D，f（x）=sin2xf（x-）=sin[2（x-）]=-sin2x≠1+cos2x=g（x），
故D错误．
综上所述，只有C正确．
故选C．．
点评：本题考查二倍角的余弦，考查正弦函数的性质的应用，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，综合性强，属于中档题．