题目内容
已知函数
在区间（1，2）内是增函数，则实数m的取值范围是
- A.
- B.
- C.（0，1]
- D.
D
分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与函数增减性的关系求出m的范围．
解答：由题得f′（x）=x2-2mx-3m2=（x-3m）（x+m），
∵函数在区间（1，2）内是增函数，
∴f′（x）＞0，
当m≥0时，3m≤1，
∴0≤m≤
，
当m＜0时，-m≤1，
∴-1≤m＜0，
∴m∈[-1，]．
故选D．
点评：掌握函数的导数与单调性的关系．
分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与函数增减性的关系求出m的范围．
解答：由题得f′（x）=x2-2mx-3m2=（x-3m）（x+m），
∵函数
在区间（1，2）内是增函数，∴f′（x）＞0，
当m≥0时，3m≤1，
∴0≤m≤
，当m＜0时，-m≤1，
∴-1≤m＜0，
∴m∈[-1，
]．故选D．
点评：掌握函数的导数与单调性的关系．
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，
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