已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，

（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；

（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点；

“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（    ）

A．充分而不必要条件               B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                      D．既不充分也不必要条件

奇函数定义域是，则         .

从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（    ）

A．         B．         C．         D．

（本小题满分12分）已知直线：，直线：，其中，．（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率．

设是的重心，且，则的大小为

A．45°               B．60°            C．30°           D．15°

如图，棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°。

   （Ⅰ）证明：BD⊥AA₁；

   （Ⅱ）求二面角D—A₁A—C的平面角的余弦值；

   （Ⅲ）在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。

旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．

（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P₁；

（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率P₂；

（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团数x的分布列与数学期望．

某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：

(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？

(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为.

 （Ⅰ）当时，求及；

（Ⅱ）当时，求的分布列和.