题目内容
已知线段AB过
轴上一点
，斜率为
，两端点A，B到轴距离之差为
，
（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；
（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点；
（1）抛物线方程为
（2）见解析
解析:
（1）设抛物线方程为
，AB的方程为
，
联立消
整理，得
；∴
，
又依题有
，∴
，∴抛物线方程为；
（2）设
，
，
，∵
，
∴
的方程为
；
∵过
，∴
，同理
∴
为方程
的两个根；∴
；
又
，∴
的方程为
∴
，显然直线过点
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