（本小题共12分）

在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面是边长为的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.

（1）求证：面A₁AO面BCC₁B₁;

（2）当AA₁与底面成45°角时，求二面角A₁—AC—B的大小；

（3）若D为侧棱AA₁上一点，当为何值时，BD⊥A₁C₁.

（本题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为T．

（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；

（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点： 是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

（本题满分14分）

设函数 

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.

（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

设函数，．

（1）解不等式：；

（2）若的定义域为，求实数的取值范围．

已知点满足约束条件，则的最大值是（    ）

（A）          （B）          （C）         （D）2

已知函数（）的导函数的图象如图所示，则（   ）

（A）         （B）         （C）        （D）

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为 和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为

 A.    B.     C.    D.          

某班共有50名同学，为了了解该班同学数学学习的总体情况，需计算全班数学考核的学期总平均分．其中，平时考核占30%，期中考核占30%，期末考核占40%．请你设计一个用伪代码表示的算法，使得只要输入每个同学的平时考核分、期中考核分、期末考核分，即可输出班级平均分，并画出流程图．

幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（    ）．

A．    B．          D．

（本小题满分14分）设函数（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值．

       （Ⅰ）求函数的解析式；

       （Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；

       （Ⅲ）当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；

       （IV）设表示的曲线为G，过点作曲线G的切线，求的方程．