已知F₁、F₂为双曲线16x²-9y²=144的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF₁|·|PF₂|=32,则∠F₁PF₂=________________.

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是(    )

A.-=1                           B.-=1

C.-=1                            D.-=1

（本题满分15分）已知分别以为公差的等差数列,,满足．（Ⅰ）若,且存在正整数,使得,求的最小值；（Ⅱ）若，且数列,的前项和满足,求 的通项公式.

定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是(     )

A.

B.

C.

D.

已知F₁、F₂是双曲线-=1的两个焦点,PQ是过点F₁的弦,且PQ的倾斜角为α,那么|PF₂|+|QF₂|-|PQ|的值是(    )

A.8               B.12                C.16                  D.随α角的大小而变化

设F₁、F₂是双曲线x²-y²=4的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从F₁引∠F₁QF₂平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程是___________________.

设F₁、F₂是双曲线-=1的焦点,AB是过左焦点F₁的弦,且A、B两点都在左支上,若△ABF₂的周长为30,则|AB|=___________________.

求下列函数的极值：；

求下列函数的导数：；

．已知函数f(x)=在[0，1]上的最小值为，

（1）求f(x)的解析式；  （2）证明：f(1)+f(2)+…+f(n)＞n-+(n∈N)