已知数列计算由此推算的公式，并用数学归纳法给出证明。

已知函数的图像与函数的图象相切，记

   （1）求实数b的值及函数F（x）的极值

   （2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围。

已知椭圆+=1和双曲线-=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是(    )

A.x=±y        B.y=±x       C.x=±y          D.y=±x

与双曲线-=1有共同的渐近线,且准线方程为y=-的双曲线的标准方程为…(    )

A.=1                B.=1

C.=1                D.=1

已知P（4，4）为圆C：内一定点，圆周上有两个动点

A，B恒有

   （1）求弦AB中点M的轨迹方程

   （2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP，求点Q轨迹方程

   （3）若x，y满足Q点轨迹方程，求的最值

设，解不等式.

椭圆C₁: +=1 (a>b>0)在第一象限部分有一点P,以P点横坐标作为长轴长、纵坐标作为短轴长作椭圆C₂,如果C₂的离心率等于C₁的离心率,则P点的坐标为__________.

(本小题满分14分)已知二次函数 的图象过原点且关于y轴对称,记函数     (I)求b，c的值；  (Ⅱ)当的单调递减区间；(Ⅲ)试讨论函数 的图像上垂直于y轴的切线的存在情况。

已知中心在坐标原点,离心率为的椭圆的一个焦点是(0,4),则此椭圆的准线方程为__________.

椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(    )

A.                                         B.

C.                                       D.以上都不正确