求证:an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除.n∈N*.——青夏教育精英家教网——

求证:aⁿ⁺¹+(a+1)^2n-1能被a²+a+1整除，n∈N^*.

用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2ⁿ×1×3×…×(2n-1)时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式是( )

A.2k+1 B. C.2(2k+1) D.

求证：若f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.

设a、b、c为一个三角形的三边，S=(a+b+c)，且S²=2ab，求证：S＜2a.

已知a、b、c∈R⁺,a、b、c互不相等且abc=1,

求证：++＜++.

有n行n+1列的士兵方阵(n∈N^*,n≥2)，写出一个数列，用它表示当n分别为2，3，4，5，…时，方阵中士兵人数；若把这个数列记为{a_n}，归纳该数列的通项公式.

设f(n)＞0(n∈N^*)，且f(2)=4.对任意n₁、n₂∈N^*，有f(n₁+n₂)=f(n₁)f(n₂)恒成立，猜想f(n)的一个表达式.

自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N^*，且x₁＞0.不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x_n²成正比，这些比例系数依次为正常数a、b、c.

(1)求x_n+1与x_n的关系式；

(2)猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

(3)设a＝2，b＝1，为保证对任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.

证明lg2是无理数.

证明1,,2不能同为一等差数列的三项.

0 58370 58378 58384 58388 58394 58396 58400 58406 58408 58414 58420 58424 58426 58430 58436 58438 58444 58448 58450 58454 58456 58460 58462 58464 58465 58466 58468 58469 58470 58472 58474 58478 58480 58484 58486 58490 58496 58498 58504 58508 58510 58514 58520 58526 58528 58534 58538 58540 58546 58550 58556 58564 266669